相对 Morsification 理论

在本文中，我们发展了一个 Morsification 理论，用于定义相对于某个理想具有有限余维奇点的全纯函数，该理论恢复了大多数先前已知的非孤立奇点的 Morsification 结果，并将其推广到更广的语境。我们还证明了相对于一个理想在同理想内形变有限余维函数时保持 Milnor 纤维化。此外我们给出了该理论的一些应用：我们引入非孤立奇点的新数值不变量，用以解释函数在同理想内形变的各方面；我们定义孤立奇点泛 unfoldings 中分歧簇的推广；给出了该理论在非孤立奇点 Milnor 纤维化拓扑研究中的应用。利用广义 jet 空间中的相交理论，我们说明了如何将新定义的不变量解释为某些相交重数；最后，我们刻画了哪些不变量可在上述广义 jet 空间中被解释为相交重数。