局部旋转集是一个区间

设 $Homeo\_0 (R 2 ; 0)$ 为平面上所有同痕于恒等且固定0的同胚的集合。最近在题为 “L'ensemble de rotation local autour d'un point fixe” 的文章中，Fr{\'e}d{\'e}ric Le Roux 给出了 $Homeo\_0 (R 2 ; 0)$ 中从恒等到同胚 f 的同痕的局部旋转集的定义，并询问该集合是否总是一个区间。在本文中，我们对该问题以及开圆环情形下的类似问题给出了肯定的回答。