图 sigma 上 1 度映射的旋转集
动力系统
2014-07-08 v2
摘要
对于包含唯一回路 的拓扑图上的连续映射，可以定义其度数；对于 1 度映射，可以定义旋转数。已知 中点的旋转数集合是一个紧区间，且对于该区间内的每个有理数 ，都存在一个旋转数为 的周期点。整个旋转集（即所有旋转数的集合）可能不连通，且一般情况下尚不清楚其是否闭合。图 sigma 是由一个区间将其一端点连接到一个圆上所构成的空间。我们证明，对于图 sigma 上的 1 度映射，其旋转集是闭合的且具有有限个连通分支。此外，对于旋转集中的所有有理数 ，都存在一个旋转数为 的周期点。
引用
@article{arxiv.0712.3815,
title = {Rotation set for maps of degree 1 on the graph sigma},
author = {Sylvie Ruette},
journal= {arXiv preprint arXiv:0712.3815},
year = {2014}
}
备注
Changes in new version: numbers of theorems cited from [2] (consequence of editing process of [2]), modification of definition 2.8 (to avoid a possible ambiguity), reference [2] (now published), some typos