太阳图上度为 1 的映射的旋转集
动力系统
2019-01-08 v1
摘要
对于包含一个唯一环 S 的拓扑图上的连续映射，可以定义其度；对于度为 1 的映射，可以定义旋转数。已知 S 中点的旋转数集合是一个紧区间，并且对于该区间内的每个有理数 r，存在一个旋转数为 r 的周期点。整个旋转集（即所有旋转数的集合）可能不连通，且一般而言未知其是否闭。太阳图是由有限多条线段将其一端附着于一个圆而构成的空间。我们证明了，对于太阳图上度为 1 的映射，其旋转集是闭的且只有有限多个连通分支。此外，对于旋转集中除有限多个有理数外的所有有理数 r，存在一个旋转数为 r 的周期点。
引用
@article{arxiv.1901.01526,
title = {Rotation set for maps of degree 1 on sun graphs},
author = {Sylvie Ruette},
journal= {arXiv preprint arXiv:1901.01526},
year = {2019}
}
备注
19 pages