退化CR奇点处的局部多项式包络——重访Bishop圆盘
复变函数
2015-08-28 v4
摘要
设 S 是 C^2 中的光滑实曲面，p∈S 是切平面为复直线的点。如何确定 S 在这样一个点 p（即 CR 奇点）处是否局部多项式凸？即使当 T_p(S) 与 S 在 p 点的接触阶为 2 时，也不存在清晰的刻画；抛物点带来了困难。因此，我们研究非抛物型 CR 奇点。我们证明，围绕某些非抛物型 CR 奇点是否存在 Bishop 圆盘完全由一个 Maslov 型指标决定。该结果涵盖了关于二阶非抛物型 CR 奇点周围 Bishop 圆盘的所有已知事实。此前，在具有高接触阶 T_p(S) 的 CR 奇点处，已经研究了 Bishop 圆盘存在的充分条件。这些结果依赖于一个次调和性条件，而该条件在许多简单情形下不成立。因此，我们超越位势理论，并精炼了可追溯到 Bishop 的某些思想。
引用
@article{arxiv.0902.4215,
title = {The local polynomial hull near a degenerate CR singularity -- Bishop discs revisited},
author = {Gautam Bharali},
journal= {arXiv preprint arXiv:0902.4215},
year = {2015}
}
备注
20 pages; all theorems restated to admit surfaces of lower regularity; minor errors in Step 4 of Thm. 1.5 corrected; to appear in Math. Zeitschrift