Apollonian 圆填充的局部-全局猜想不成立
数论
2024-09-09 v3
摘要
在原始整数 Apollonian 圆填充中，出现的曲率必属于模 24 的六或八个剩余类之一。局部-全局猜想断言，这些剩余类中每个充分大的整数都会作为填充中的曲率出现。我们证明该猜想对许多填充不成立，即证明某些二次与四次族被遗漏。这一新阻碍是薄 Apollonian 群（而非其 Zariski 闭包）的性质，且是二次与四次互反律的结果，令人联想到 Brauer-Manin 阻碍。基于计算证据，我们提出了一个新猜想。
引用
@article{arxiv.2307.02749,
title = {The local-global conjecture for Apollonian circle packings is false},
author = {Summer Haag and Clyde Kertzer and James Rickards and Katherine E. Stange},
journal= {arXiv preprint arXiv:2307.02749},
year = {2024}
}
备注
19 pages, 2 figures. Slightly expanded from the published version