阿波罗尼奥斯圆盘填充与双曲3-流形上的闭极限球面
动力系统
2010-12-14 v5 几何拓扑
摘要
我们得到了任意给定的有界阿波罗尼奥斯圆盘填充中曲率至多为 T 的圆的数量的渐近公式。对于整数填充，我们得到了具有素数曲率的圆的数量以及具有素数曲率的圆对数量的上界，这些上界在常数倍数内是精确的。我们证明的主要成分是在其基本群的临界指数大于一的假设下，几何有限双曲3-流形上膨胀极限球面的有效等分布。
引用
@article{arxiv.0811.2236,
title = {Apollonian circle packings and closed horospheres on hyperbolic 3-manifolds},
author = {Alex Kontorovich and Hee Oh},
journal= {arXiv preprint arXiv:0811.2236},
year = {2010}
}
备注
Final version. To appear in Journal of AMS. Appendix by Oh and Shah