含物质规范理论的 $L_{\infty}$ 结构

本工作中，我们给出耦合物质的规范理论在树能级上的动力学与微扰论的代数方法。所考虑的场论为：Chern-Simons-Matter（陈–西蒙斯–物质）、Quantum Chromodynamics（量子色动力学）与标量量子色动力学。从经典 Batalin-Vilkovisky 形式中主作用的构造出发，我们将提取 $L_{\infty}$-代数，由其极小模型递归计算微扰展开（perturbiner expansion）。此过程中获得的 Maurer-Cartan 作用将引出生成所有树能级散射振幅的生成函数。该构造有两个有趣结果：通过 Dyck 词局部化得到全味振幅的生成元；以及附着于具任意极化的 $n$ 个胶子的费米线与标量线的闭合表达式。