经典形状的克莱因瓶：迈向良好参数化的一步
微分几何
2009-09-30 v1
摘要
与莫比乌斯带一起，克莱因瓶是几何宇宙中引人入胜的物体之一，有时也出现在非数学语境中。迄今为止，已经发现了它作为浸入普通三维空间中的曲面的几种参数化，其中一些非常优雅，并产生了优美且易于理解的形状。然而，这些形状与F. Klein在19世纪末想象的物体——一个穿过自身且两端粘合在一起的管子——相去甚远。这种版本的克莱因瓶的参数化确实存在，但由于某些原因并不完全令人满意。我们讨论了一些现有的表示，并提出了两个新的克莱因瓶在R^3中的浸入，旨在朝着其首位发现者所想象的形状的该曲面的规范表达式迈出一步。
引用
@article{arxiv.0909.5354,
title = {The Klein bottle in its classical shape: a further step towards a good parametrization},
author = {Gregorio Franzoni},
journal= {arXiv preprint arXiv:0909.5354},
year = {2009}
}