3-流形群与几乎多曲面群 K-理论的同构猜想
K理论与同调
2011-03-03 v4 几何拓扑
摘要
本文有两个目的。在 \cite{R3} (math.KT/0405211) 中，我们证明了对于一类特定的 3-流形（我们将此类记为 \cal C），FIC（伪同伦函子的纤维化同构猜想）是证明一般 3-流形群的 FIC 的关键。并且我们证明了 \cal C 的一个子类成员的基群的 FIC。该结果通过证明该子类任何成员的双重要么是 Seifert 纤维化的，要么支持非正曲率度量而获得。在本文中，我们证明对于 \cal C 中的任何 M，存在一个闭 3-流形 P，使得 P 要么是 Seifert 纤维化的，要么是非正曲率 3-流形，并且 \pi_1(M) 是 \pi_1(P) 的子群。因此，这证明了 FIC 对任何 B-群（见 \cite{R3} 中的定义 3.2）成立。因此，假设几何化猜想，FIC 对任何 Haken 3-流形群成立，从而对任何 3-流形群成立（使用 \cite{R3} 的约化定理）。上述结果也证明了一类 4-流形群的 FIC（见 \cite{R2}(math.GT/0209119)）。本文的第二个方面是放宽强多曲面群（\cite{R1} (math.GT/0209118)）定义中的一个条件，并定义一类新的群（我们称之为{\it 弱强多曲面}群）。然后利用上述结果，我们证明了 FIC 对任何几乎弱强多曲面群成立。我们还给出了 \cite{R1} 主要引理的修正证明。
引用
@article{arxiv.math/0408243,
title = {The isomorphism conjecture for 3-manifold groups and K-theory of virtually poly-surface groups},
author = {S. K. Roushon},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0408243},
year = {2011}
}
备注
12 pages, AMS Latex file, 1 figure, final version. accepted for publication in K-theory