Ioffe-Regel 判据与随机晶格中的振动扩散

我们研究了具有强力常数无序的三维谐波晶格中的振动扩散。在对应于 Ioffe-Regel 交叉的频率 $\omega_{IR}$ 以上，声子的概念变得定义不明。它们无法在系统中传播并传递能量。然而，该频率范围内的大多数振动并未局域化。我们表明，它们类似于 Allen、Feldman 等人（Phil. Mag. B 79, 1715 (1999)）引入的 diffusons，用于描述玻璃体中的热输运。交叉频率 $\omega_{IR}$ 接近玻色峰的位置。通过改变无序强度，我们可以将 $\omega_{IR}$ 从零值（当刚度为零且晶格中无声子时）变化到系统中的典型频率。在 $\omega_{IR}$ 以上，晶格中的能量通过振动激发的扩散进行传递。我们利用牛顿方程的直接数值解以及 Edwards 和 Thouless 公式计算了模式的扩散率 $D(\omega)$。它在 $\omega_{IR}$ 以上几乎为常数，并在局域化阈值处趋于零。我们表明，除了能量扩散外，晶格中粒子位移的扩散也在发生。在 $\omega_{IR}$ 以上，位移结构因子 $S(q,\omega)$ 与晶格上随机行走的结构因子吻合良好。因此，振动线宽 $\Gamma(q)=D_u q^2$，其中 $D_u$ 是粒子位移的扩散系数。我们的发现可能对解释非弹性 X 射线散射的实验数据以及玻璃体中的热传递机制具有重要影响。