一维Potts模型的信息几何

在各种统计力学模型中，为参数空间引入度量（例如自旋模型中的温度变量β和外部场变量h）提供了对相结构的另一种视角。对于一维Ising模型，标量曲率R可在热力学极限下显式计算，结果为R=1+cosh(h)/sqrt(sinh^2(h)+exp(-4β))。该曲率为正定，且在物理场和温度下仅在零温零场“临界点”处发散。在本文中，我们计算了一维q状态Potts模型的R，得到形式为R=A(q,β,h)+B(q,β,h)/sqrt(η(q,β,h))的表达式，其中η(q,β,h)是Potts模型中sinh^2(h)+exp(-4β)的类比。曲率不再为正定，但再次在参数空间的临界点处发散。我们还指出，若对场进行粗略的复数延拓，Ising和Potts曲率在Lee-Yang边缘处会出现进一步的发散。