双曲空间中 Ising 模型的临界性质

与平坦空间中的对应情形相比，Ising 模型在双曲空间中表现出定性不同的性质。由于负曲率，双曲空间中某一体积边界上的自旋占总自旋数的有限比例。因此，即便取热力学极限，边界条件也起着重要作用。我们利用蒙特卡洛以及高、低温级数展开技术，研究了二维与三维双曲空间中 Ising 模型的体热力学性质。为在蒙特卡洛计算中萃取模型真实的体性质，我们考虑了具有周期边界条件的双曲空间 Ising 模型。我们计算了双曲平面不同拼砌的临界指数与临界温度，结果表明其具有平均场性质。我们将结果与双曲平面拼砌的“渐近”极限——Bethe 晶格进行比较，阐释了 Ising 模型在 Bethe 晶格与双曲晶格上临界性质间的关系。最后，我们利用蒙特卡洛与高温级数展开分析了三维双曲空间中的 Ising 模型。与近期场论计算（其预言三维双曲空间 Ising 模型铁磁-顺磁相变存在非平均场不动点）不同，我们的计算揭示了平均场行为。