双曲面 Ising 模型中边界敏感相的涌现

定义在双曲面格子上的物理系统可能表现出仅因负曲率而出现的相态。我们关注开放边界条件下的 Ising 模型，证明在此系统中会出现除标准（高温） paramagnetic 相和（低温） ferro 相之外的第三个“中间”相。当进行 Kramers-Wannier 双曲性变换时，边界条件的改变变得至关重要，因为有限比例的晶格点位于边界上。我们提出通过其对边界条件的敏感性来表征此“中间”相，其中 bulk 有序性并非自发产生，而是由边界效应诱导，这使其区别于 Landau 对自发对称性破坏的范式。通过发展受 $\mathbb{Z}_2$ 对称性限制的角落传递矩阵重排群方法，我们提供了该三种相及其相应两阶段相变的数值证据，从而建立了完整的相图。我们还确立了（自发的）中间相向铁磁相以及（诱导的）paramagnetic 向中间相的临界点之间的 Kramers-Wannier 双曲性关系。我们讨论了边界与 bulk 行为之间的全息对应关系，并推导了 Cayley 树上边界相关函数的精确表达式。