Baez-Dolan 构造的关联余模双代数

从任意 operad P 出发，一方面可考虑 P 上的自由 operad，另一方面可考虑 P 上的 Baez--Dolan 构造。这两个新 operad 具有相同的运算空间，但具有非常不同的元数与代换概念。本文的主要结果是，两个 operad 的双边 bar 构造的关联双代数共同构成一个余模双代数。该结果是客观的：它关乎群oid 切片上的余模双代数结构，证明以群oid 等价与同伦拉回给出。通常意义下的余模双代数通过取同伦基数获得。该构造的最简单实例涵盖了分析中若干当前受关注的余模双代数。若 P 是恒等 monad，则结果为 Faà di Bruno 余模双代数（对偶于幂级数的乘法与代换）。若 P 是任意 monoid $\Omega$（视为仅含一元运算的单色 operad），所得余模双代数是 $\Omega$-moulds 在近半环下乘积与复合的对偶，如 Écalle 局部动力系统复活函数理论中所用。若 P 是终结 operad，则结果本质上是 Calaque--Ebrahimi-Fard--Manchon 根树余模双代数，对偶于数值分析中 B-级数的复合与代换（Chartier--Hairer--Vilmart）。其完整一般性在范畴论中有意义。由于它对任意 operad 成立，该结果实际上关乎 Baez--Dolan 构造本身，为其提供了新的代数视角。