与旗复形相关联的多面体积的同伦论

如果 $K$ 是 $m$ 个顶点上的单纯复形，则 $K$ 的旗化是包含 $K$ 的同一顶点集上的最小旗复形 $K^f$。令 $L$ 为顶点集，存在一系列单纯包含 $L\to K\to K^f$。这诱导了一系列多面体积的映射 $(\underline X,\underline A)^L\stackrel g\longrightarrow(\underline X,\underline A)^K\stackrel f\longrightarrow (\underline X,\underline A)^{K^f}$。我们证明了 $\Omega f$ 和 $\Omega f\circ\Omega g$ 具有右同伦逆，并得出了推论。对于旗复形 $K$，形式为 $(\underline{CY},\underline Y)^K$ 的多面体积是 co-$H$-空间，当且仅当 $K$ 的 1-骨架是弦图，并且我们由此推断在这种情况下映射 $f$ 和 $f\circ g$ 具有右同伦逆。