同伦显著谱与 Krasnoselskii 谱的比较
谱理论
2023-10-26 v2 几何拓扑
度量几何
摘要
若要求特征值集合在小扰动下保持稳定，如何将二次型的特征值概念推广到任意偶齐次连续泛函的特征值？我们比较了两种可能的推广：Gromov 的同伦显著谱与 Krasnoselskii 谱。我们证明了在有限维情形中，Krasnoselskii 谱包含于同伦显著谱之中，但给出了反向包含不成立的反例。此外，我们对同伦显著谱的定义提出了一个微小的修正，并能够证明修正后的谱具有稳定性。最后，我们证明了闭黎曼流形的 Cheeger 常数对应于第二个 Krasnoselskii 特征值。
引用
@article{arxiv.1910.01435,
title = {The homotopy significant spectrum compared to the Krasnoselskii spectrum},
author = {S. J. Fokma and J. W. Portegies},
journal= {arXiv preprint arXiv:1910.01435},
year = {2023}
}