具有可和权函数的无穷图的谱

本文研究无穷带权图的拉普拉斯算子的谱。我们不以局部有限为假设，而是施加权函数可和的条件。此类图对应于具有可数状态空间的可逆马尔可夫链。我们将 Cheeger 常数的概念适配于该设定，并证明刻画谱隙的 Cheeger 不等式的类似形式。我们还分析了最初在 \cite{B14} 中引入的对偶 Cheeger 常数概念，其可用于估计谱的上界。本文还引入一个新的组合不变量 k$(G,m)$，它允许对二部图进行完全刻画，并度量谱的不对称性（谱与其关于点 $1\in \Bbb R$ 的反射之间的 Hausdorff 距离）。我们将 k$(G, m)$ 与 Cheeger 常数及对偶 Cheeger 常数进行比较。最后，我们详尽分析了一类无穷完全图及其谱。