Hodge-椭圆亏格、自旋 BPS 态与黑洞

我们在 M 理论在 $K3 \times T^2$ 上的紧化中对 BPS 态进行了精细计数，同时跟踪了 $SO(4)$ 小群中 $SU(2)_L$ 和 $SU(2)_R$ 角动量提供的信息。在数学上，这一四变量计数函数可以通过 $K3 \times T^2$ 的动机 Donaldson-Thomas 计数来表达，同时对 Katz、Klemm 和 Pandharipande 在 $K3$ 上的动机 Donaldson-Thomas 计数以及 Oberdieck-Pandharipande 在 $K3 \times T^2$ 上的 Gromov-Witten 计数进行了同时精细化。这为紧致 Calabi-Yau 三维流形的动机曲线计数提供了首个完整答案。在此过程中，我们为 Calabi-Yau 流形发展了 Hodge-椭圆亏格——一种新的 BPS 态计数函数，它在 Calabi-Yau 的 Hodge 多项式与椭圆亏格之间起插值作用。