Hirota τ-函数与右半直线衰减的阶梯状初始轮廓下KdV方程的适定性
可精确求解与可积系统
2015-05-20 v1 偏微分方程分析
动力系统
谱理论
摘要
我们关注全直线上KdV方程的柯西问题，其初始轮廓V_0在+∞处足够快地衰减，而在-∞处则任意（即无衰减或行为模式）。我们证明该系统在非常强的意义上是完全可积的。即，解V(x,t)具有Hirota τ-函数表示V(x,t)=-2∂_{x}^2 log det(I+M_{x,t})，其中M_{x,t}是一个Hankel积分算子，由某些散射和谱数据构造而成，这些数据通过对应于V_0的两个半直线薛定谔算子相关的Titchmarsh-Weyl m-函数适当定义。我们证明，对于任意t>0，V(x,t)关于x是实亚纯的。我们还证明，在V_0的一个非常温和的附加条件下，该表示蕴含了具有此类V_0的KdV方程的强适定性。此外，我们的方法得到了Cohen、Kappeler、Khruslov、Kotlyarov、Venakides、Zhang等人的一些相关结果。
引用
@article{arxiv.1012.0052,
title = {The Hirota {\tau}-function and well-posedness of the KdV equation with an arbitrary step like initial profile decaying on the right half line},
author = {Alexei Rybkin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1012.0052},
year = {2015}
}
备注
42 pages, 2 figures