电荷-L系综中超Pfaffian τ函数的Hirota恒等式
数学物理
2026-03-30 v1 math.MP
可精确求解与可积系统
摘要
我们研究逆温度β = L²的对数气体系综，使用一种合流Vandermonde表示，该表示允许在有限维向量空间的外代数中进行表述。通过将系统解释为由有限个整数电荷L的粒子组成，配分函数可以精确地表示为超Pfaffian。在该表述中，系统由来自合流Vandermonde结构的自然动量分级所支配，其统计可观测量完全由相应的双分级交换子代数决定。一个粒子的L-刀片与自身楔积为零的几何恒等式在该代数中产生了动量Plücker关系。这些关系在不同粒子数扇区之间生成动量输运恒等式。引入动态时间变量后，配分函数成为τ函数，这些输运恒等式被转化为Hirota双线性方程。这为β = L²系综的可积层次结构提供了一个显式的代数起源，该结构可视为可积系统Sato Grassmannian表述的有限维类比。
引用
@article{arxiv.2603.25866,
title = {The Hirota Identity for Hyperpfaffian $\tau$-Functions in Charge-$L$ Ensembles},
author = {Christopher D. Sinclair},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.25866},
year = {2026}
}
备注
23 pages