Higson-Roe 正合序列与 $\ell^2$ eta 不变量

本文旨在解决 Higson-Roe 结构群上存在 $\ell^2$ 相对 eta 态射的问题。利用 Cheeger-Gromov $\ell^2$ eta 不变量，我们构造了一个从 [HiRo:10] 中构建的 Higson-Roe 极大结构群到实数的群态射。当我们将此态射应用于与正标量曲率度规的自旋 Dirac 算子相关的结构类时，我们得到自旋 $\ell^2$ rho 不变量。当我们将此态射应用于与定向同伦等价相关的结构类时，我们得到相应签名算子的 $\ell^2$ rho 不变量之差。因此，我们为 Keswani 在 [Ke:00] 中获得的经典 $\ell^2$ 刚性定理提供了新的证明。