海森堡上边界方程：Explicit Chabauty-Kim理论的附录

设 $p$ 是一个正则素数，$G_p$ 表示 $\mathbb{Q}$ 的最大非分歧远离 $p$ 扩张的伽罗瓦群，$H_{\text{et}}$ 表示 $\mathbb{Q}_p$ 上的海森堡群，其 $G_p$ 作用由 $H_{\text{et}} = \mathbb{Q}_p(1)^2 \oplus \mathbb{Q}_p(2)$ 给出。尽管Soulé消失性保证了映射 $H^1(G_p, H_{\text{et}}) \to H^1(G_p, \mathbb{Q}_p(1)^2)$ 是双射，但构造 $H^1(G_p, \mathbb{Q}_p(1)^2)$ 中任意上循环的显式提升的问题仍然是一个挑战。我们解释了我们相信应该如何分析这个问题，遵循Romyar Sharifi的一篇未发表笔记，从而在此arXiv-only笔记中提供Explicit Chabauty-Kim理论的原始附录。