关于射影不可分解 $G_{(1)}$-模的提升

设 $G$ 是代数闭域 $k$ 上特征为 $p$ 的单连通单代数群，其 Frobenius 核为 $G_{(1)}$。已知当 $p\ge 2h-2$（其中 $h$ 为 $G$ 的 Coxeter 数）时，射影不可分解 $G_{(1)}$-模（PIMs）可提升至 $G$，且猜想这在所有特征下均成立。本文遵循 Parshall 与 Scott 基于 Donkin 思想的工作，通过代数群的扩张来探究该提升问题。我们证明了若干强化此途径的结果，并作为一个应用，对包含 $G$ 的极大环面的特定闭子群 $H \le G$，证明了 PIMs 可提升至 $G_{(1)}H$。