Grothendieck 拓扑斯、gerbes 以及群对象作用的提升

设 $C$ 为一个 Grothendieck 拓扑斯，$G$ 和 $H$ 为 $C$ 中的群对象。设 $p:P\rightarrow X$ 为一个 $H$-torsor。假设 $X$ 装备有 $G$ 的作用。在本文中，我们利用非交换上同调研究了将 $G$ 在 $X$ 上的作用提升到 $P$ 的阻碍。首先，当满足自然条件时，我们将此问题关联到 $C$ 中群对象的一个扩张，其分裂对应于 $G$ 作用的提升。我们将所得结果应用于拓扑流形和微分流形的范畴，以及 schemes 的范畴。对于微分流形范畴和定义在闭域上的仿射簇范畴，我们还使用了由 Koszul 和 Luna 的切片定理诱导的另一种方法，该方法能够为 $G$-不变邻域定义 Grothendieck 拓扑。Brion、Hambleton、Hattori、Haussman、Lashof、May、Yoshida 等人曾在多个范畴中研究过这一提升问题。我们恢复并推广了他们的部分结果。