凸体的心

我们研究凸集$\mathcal{K}$的"心"$\heartsuit(\mathcal{K})$的一些基本性质。它是$\mathcal{K}$的一个子集，其定义基于欧几里得空间的镜面反射，是一个非局部对象。我们对$\heartsuit(\mathcal{K})$感兴趣的主要动机是，它给出了边界温度为零的凸热导体中热点位置的估计。这里，我们研究$\heartsuit(\mathcal{K})$与$\mathcal{K}$的镜像对称性之间的关系；我们证明$\heartsuit(\mathcal{K})$包含$\mathcal{K}$的许多（几何和物理上）相关的点；我们证明了$\heartsuit(\mathcal{K})$直径的一个简单几何下界估计；我们还证明了当$\mathcal{K}$是三角形时$\heartsuit(\mathcal{K})$面积的一个上界估计。