具有 $L^p$ 有界曲率的 H"older 连续度规的霍金奇点定理

我们证明了霍金奇点定理的一个低正则性版本，适用于 $W^{1,p}$ 中的洛伦兹度规，其黎曼曲率在 $L^p$ 中，其中 $p>2n$ 且 $n$ 是时空维度。这将先前的结果扩展到了利普希茨范围之外。在适当的里奇曲率下界和平均曲率上界假设下（通过时间函数表达），我们建立了霍金定理的整体双曲版本（其形式为从类空柯西超曲面出发的时间间隔的上界），以及具有紧致非时间类空超曲面的版本，从而得出类时 RT-测地线不完备性。证明结合了基于椭圆 RT-方程的正则化方法（将度规的正则性提高一阶导数）与对先前使用的流形卷积的改进。我们引入了一种新的、适应于正则化前低度规正则性以及正则化后出现的 $W^{2,p}$-超曲面的平滑化平均曲率概念。作为进一步的推论，我们证明了具有 $L^p$ 有界曲率的 $W^{1,p}$-洛伦兹度规是因果平凡的，并且我们在黎曼背景下证明了相应的迈尔斯定理的低正则性版本。