针对 $C^1$-洛伦兹度量的 Hawking-Penrose 奇点定理
数学物理
2022-03-14 v3 广义相对论与量子宇宙学
math.MP
摘要
我们将 Hawking-Penrose 定理及其由 Galloway 和 Senovilla 给出的推广扩展至 正则性的洛伦兹度量。对于如此低正则性的度量，必须解决两个主要障碍。一方面，Ricci 张量此时是分布式的；另一方面，测地线方程的唯一可解性丧失。为了以一致的方式处理第一个问题，我们发展了有限阶张量分布理论，这也为近期针对 -度量的 Hawking 和 Penrose 定理的证明 [7] 提供了框架。对于第二个问题，我们研究了测地线分支，并在定理中为因果测地线不完备性增加了一个进一步的替代选项，即极大因果非分支条件。通用性条件被重新表述为适用于当前降低的正则性的分布形式，同时仍与光滑和 -设定完全兼容。此外，我们发展了在证明该定理的 -版本 [8] 中所用的比较技术的改进。低正则性因果理论的必要结果收集于附录中。
引用
@article{arxiv.2110.09176,
title = {The Hawking-Penrose singularity theorem for $C^1$-Lorentzian metrics},
author = {Michael Kunzinger and Argam Ohanyan and Benedict Schinnerl and Roland Steinbauer},
journal= {arXiv preprint arXiv:2110.09176},
year = {2022}
}
备注
39 pages, final version