全局双曲Lorentz长度空间的Bonnet-Myers刚性定理

我们证明了全局双曲Lorentz长度空间的一个综合Bonnet-Myers刚性定理，该空间具有下界为$K<0$的全局曲率和一个长度为$L=\frac{\pi}{\sqrt{|K|}}$的开距离实现子：该定理表明，该空间必然是一个具有翘曲函数$\cos:(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})\to\mathbb{R}_+$的翘曲积。由此，我们还可以看出，一个具有上界为$K<0$的曲率以及长度为$L=\frac{\pi}{\sqrt{|K|}}$的开距离实现子的全局双曲时空，是一个具有翘曲函数$\cos$的翘曲积。