函数定向 2-染色问题的难度
计算复杂性
2013-04-24 v2 离散数学
组合数学
摘要
我们考虑由 Valiant 在其关于全息算法的开创性论文 [SIAM J. Comput., 37(5), 2008] 中引入的函数定向 2-染色问题。对于这个判定问题，Valiant 给出了针对最大度为 3 的平面图的多项式时间全息算法，并证明了该问题对于最大度为 10 的平面图是 NP-完全的。Corr\^ea 等人近期关于缺陷图染色的结果 [Australas. J. Combin., 43, 2009] 表明，该问题对于最大度为 8 的平面图已经是困难的。综合这些结果，最大度在 4 到 7 之间的图的难度问题仍未解决。我们通过证明对于任意最大度为 5 的图答案总是肯定的，以及该问题对于最大度为 6 的平面图是 NP-完全的，从而填补了这一空白。此外，对于最大度为 5 的图，我们指出存在一种用于寻找解的线性时间算法。
引用
@article{arxiv.1210.2544,
title = {The Hardness of the Functional Orientation 2-Color Problem},
author = {Søren Bøg and Morten Stöckel and Hjalte Wedel Vildhøj},
journal= {arXiv preprint arXiv:1210.2544},
year = {2013}
}