基于希尔伯特零点定理与Gröbner基的图着色算法具有计算困难性
计算复杂性
2023-06-02 v1
摘要
我们考虑以标准方式在值变量上将图着色问题编码为一组多项式方程。我们证明存在有界度图，它们没有合法的着色，但[Clegg等人'96, Alekhnovich等人'02]中定义的多项式演算证明系统需要线性度，从而需要指数大小，才能确立这一事实。这意味着任何基于Gröbner基并使用此编码求解图着色的算法都有线性度下界。对于[De Loera等人'08,'09,'11,'15]一系列论文中基于希尔伯特零点定理证明（使用略有不同的编码）所研究的算法，同样的下界也适用，从而解决了[De Loera等人'08,'09,'11]与[Li '16]中提到的开放问题。我们通过将[Mikša与Nordström '15]中有界度二部图上函数鸽巢原理(FPHP)公式的多项式演算度下界，与可由常数度多项式演算从FPHP归约到着色相结合，得到了上述结果。
引用
@article{arxiv.2306.00125,
title = {Graph Colouring is Hard for Algorithms Based on Hilbert's Nullstellensatz and Gr\"{o}bner Bases},
author = {Massimo Lauria and Jakob Nordström},
journal= {arXiv preprint arXiv:2306.00125},
year = {2023}
}