3-可着色图的更好着色

我们考虑在多项式时间内用尽可能少的颜色对3-可着色图进行着色的问题。这是图算法中最具挑战性的问题之一。在本文中，利用Blum的“进展”概念，我们开发了一种新的组合算法，用于：给定任意最小度$\ds>\sqrt n$的3-可着色图，我们可以在多项式时间内朝着某个$k=\sqrt{n/\ds}\cdot n^{o(1)}$的$k$-着色取得进展。我们将主要结果与最著名的半定规划（SDP）方法进行平衡，该方法用于度数低于$n^{0.605073}$的情况。结果，我们证明$\tO(n^{0.19747})$种颜色足以对3-可着色图进行着色。这改进了Kawarabayashi和Thorup在2017年得到的最佳上界$\tO(n^{0.19996})$。