数域的Habiro环

我们引入数域$\mathbb{K}$的Habiro环及其上由$K_3(\mathbb{K})$分次的模。这些模的元素是在每个复数单位根处的幂级数集合，它们在应用Frobenius自同态后，并在每个素数处除以一个仅依赖于Bloch群元素的级数集合后，在算术上相互粘合。本文的主要定理涉及数域、它们的代数$K$-理论及其调节子映射（Borel、$p$-进和étale），而显式的级数集合则是通过对无穷Pochhammer符号在单位根处的精细代数分析来定义的。上述幂级数的起源来自微扰Chern-Simons理论以及Kontsevich-Soibelman可容许级数的展开，两者最终都与无穷Pochhammer符号相关。这种联系表明，某些Donaldson-Thomas不变量具有算术意义，并且数域的Habiro环的某些元素具有枚举意义。增加了第1.1小节解释本文内容，以及第1.8小节解释与微扰复Chern-Simons理论的关系。