主丛的幺模自同构群与 Euler-Yang-Mills 方程

给定一个主丛 $G \rightarrow P \rightarrow B$（每个都是紧致、连通且定向的）以及 $P$ 上的一个 $G$-不变度量 $h^{P}$（其诱导体积形式 $\mu^{P}$），我们考虑 $P$ 的所有幺模自同构群 $\mathrm{SAut}(P,\mu^{P}):=\{\varphi\in \mathrm{Diff}(P) \mid \varphi^{*}\mu^{P}=\mu^{P} \text{ 且 } \varphi \text{ 是 } G\text{-等变的}\}$，并确定其 Arnold 意义上的 Euler 方程。所得方程被证明是（一种特殊情况）在 $B$ 上运动的不可压缩经典带电理想流体的 Euler-Yang-Mills 方程。还证明了群 $\mathrm{SAut}(P,\mu^{P})$ 是 $B$ 的某个体积保持微分同胚群通过 $P$ 的规范群 $\mathrm{Gau}(P)$ 的扩张。