金字塔图的谱确定其图结构

对于自然数 $k<n$，我们研究图 $T_{n,k}:=K_{k}\lor\overline{K_{n-k}}$。当 $k=1$ 时，$T_{n,1}$ 是星图 $S_{n-1}$。当 $k>1$ 时，我们称 $T_{n,k}$ 为\emph{金字塔图}。我们证明金字塔图由其谱确定，且星图 $S_{n}$ 由其谱确定当且仅当 $n$ 为素数。我们还证明了图 $T_{n,k}$ 是完全正的当且仅当 $k\le2$。