Star 图中源自 PGL(2,5) 的完美码

Star 图 $S_n$ 是对称群 $Sym_n$ 以生成集 $\{(1\mbox{ }i): 2\leq i\leq n \}$ 的 Cayley 图。Arumugam 与 Kala 证明了对于任意 $n, n\geq 3$，$\{\pi\in Sym_n: \pi(1)=1\}$ 是 $S_n$ 中的一个完美码。在本注记中，我们证明对于任意 $n, n\geq 6$，Star 图 $S_n$ 包含一个完美码，它是 $PGL(2,5)$ 嵌入 $Sym_6$ 的陪集之并。