阿贝尔群 Cayley 图中的完美码

图 $\Gamma = (V, E)$ 中的完美码是 $V$ 的一个子集 $C$，使得 $C$ 中的任意两个顶点不相邻，且 $V \setminus C$ 中的每个顶点恰好与 $C$ 中的一个顶点相邻。图 $\Gamma$ 中的总完美码是 $V$ 的一个子集 $C$，使得 $\Gamma$ 的每个顶点恰好与 $C$ 中的一个顶点相邻。本文在有限阿贝尔群的 Cayley 图中关于完美码和总完美码的若干结果进行了证明。