对称群 $S_n$ 中子群完美码的分类

图 $\Gamma = (V, E)$ 中的完美码是集合 $C \subseteq V$，满足其中不包含相邻的两个顶点，且 $V \setminus C$ 中的每个顶点恰好与 $C$ 中的一个顶点相邻。若群 $G$ 的子群 $H$ 能作为某个 Cayley 图的完美码，则称为 $G$ 的子群完美码。本文对循环 2 子群完美码在 $S_n$ 中的分类进行了研究。我们详细分析了这些子群码的结构与性质，进而扩展讨论至对称群 $S_n$ 中各种子群码，涵盖可交换与非可交换情形。本文通过大量实例说明并佐证我们的研究结果。