Cayley 图中的完美码

给定一个图 $\Gamma$，如果 $\Gamma$ 的每个顶点到 $V(\Gamma)$ 的某个子集 $C$ 中恰好一个顶点的距离不超过一，则称 $C$ 为 $\Gamma$ 中的完美码；如果 $\Gamma$ 的每个顶点恰好邻接于 $C$ 中的一个顶点，则称 $C$ 为 $\Gamma$ 中的全完美码。本文研究 Cayley 图中的完美码与全完美码，重点关注以下主题：给定群的子群何时是该群 Cayley 图中的（全）完美码；以及如何利用基础群的自同构从已知的（全）完美码构造 Cayley 图中新的（全）完美码。我们围绕这些问题证明了若干结果。