关于凯莱图中的子群正则集
组合数学
2024-01-30 v3
摘要
图 的顶点集的一个子集 被称为 -正则的，如果 导出一个 -正则子图，且 外的每个顶点恰与 中的 个顶点相邻。特别地，如果 是有限群 上某个凯莱图的 -正则集，则称 为 的 -正则集，而 -正则集称为 的完美码。在 [Wang, Xia and Zhou, Regular sets in Cayley graphs, J. Algebr. Comb., 2022] 中证明了：若 是 的正规子群，则对每个 和 且满足 的情形， 是 的完美码当且仅当它是 的 -正则集。本文推广了该结果，并证明：对群 的子群 ，对每个 和 且满足 整除 的情形， 是 的完美码当且仅当它是 的 -正则集。
引用
@article{arxiv.2308.11434,
title = {On the subgroup regular set in Cayley graphs},
author = {Asamin Khaefi and Zeinab Akhlaghi and Behrooz Khosravi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2308.11434},
year = {2024}
}