循环图中的完美码
组合数学
2017-03-28 v1
摘要
图 Γ = (V, E) 中的一个完美码是 V 的一个子集 C，它是一个独立集，且使得 V \ C 中的每个顶点恰好与 C 中的一个顶点相邻。Γ 中的一个完全完美码是 V 的一个子集 C，使得 V 的每个顶点恰好与 C 中的一个顶点相邻。汉明图 H(n, q) 中的完美码与经典设定中长度为 n 的 q 元完美 1-码一致。本文给出了度为 p-1 的循环图存在完美码的一个充要条件，其中 p 为奇素数。我们还得到了阶为 n、度为 p^l-1 的循环图具有完美码的一个充要条件，其中 p 为素数，p^l 是整除 n 的 p 的最大幂次。本文也获得了关于完全完美码的类似结果。
引用
@article{arxiv.1703.08652,
title = {Perfect codes in circulant graphs},
author = {Rongquan Feng and He Huang and Sanming Zhou},
journal= {arXiv preprint arXiv:1703.08652},
year = {2017}
}