度为 $p^l-1$ 的循环图中的完美码

图中的完美码是该图的一个独立集，使得集合外的每个顶点恰好与集合中的一个顶点相邻。循环图是循环群的 Cayley 图。本文研究度为 $p^l - 1$ 的循环图中的完美码，其中 $p$ 为素数且 $l \ge 1$。我们得出了此类循环图存在完美码的充分必要条件，给出了所有存在完美码的此类循环图的构造，并证明了此类循环图中不同完美码数量的下界。这推广了 $l=1$ 情形的已知结果，并为循环图中完美码的存在性与结构的一般问题提供了见解。