来自连通 $k$-树子集的随机图的图极限

对于任意满足 $\{0,1\}\subseteq \Omega$ 且 $\{0,1\}\ne \Omega$ 的非负整数集合 $\Omega$，我们考虑随机 $\Omega$-$k$-树 ${\sf G}_{n,k}$，它均匀选取自所有具有 $(n+k)$ 个顶点的连通 $k$-树，其中任意固定 $k$-团所包含的 $(k+1)$-团的数目属于 $\Omega$。我们证明 ${\sf G}_{n,k}$ 经 $(kH_{k}\sigma_{\Omega})/(2\sqrt{n})$ 缩放（其中 $H_{k}$ 是第 $k$ 个调和数且 $\sigma_{\Omega}>0$）后收敛于连续随机树 $\mathcal{T}_{{\sf e}}$。此外，我们证明了有根随机 $\Omega$-$k$-树 ${\sf G}_{n,k}^{\circ}$ 到无限但局部有限的随机 $\Omega$-$k$-树 ${\sf G}_{\infty,k}$ 的局部收敛。