Banach空间上集成时间序列的Granger-Johansen表示定理
泛函分析
2026-01-27 v9
摘要
我们证明了Banach空间上有限或无限阶集成自回归时间序列的扩展Granger-Johansen表示定理(GJRT)。我们仅假设该序列自回归多项式的预解在单位圆内及单位圆上除在1处有一个孤立奇点外解析。若奇点为有限阶极点,则时间序列集成同阶;若奇点为本质奇点,则时间序列集成无穷阶。当无确定性强迫时,序列在每一时刻的值为几乎必然收敛的随机趋势、依赖于初始条件的确定性项以及先前观测中有限个嵌入白噪声项之和。此即扩展GJRT。在每种情形下,原序列为互补子空间上两个独立自回归时间序列之和——一个与原序列同阶集成的奇异分量,以及一个非集成的正则分量。扩展GJRT适用于所有集成自回归过程,无论系统空间维数、随机趋势与协整关系数量以及集成阶数如何。
引用
@article{arxiv.2105.14393,
title = {The Granger-Johansen representation theorem for integrated time series on Banach space},
author = {Phil Howlett and Brendan Beare and Massimo Franchi and John Boland and Konstantin Avrachenkov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2105.14393},
year = {2026}
}
备注
29 pages, two figures, Preprint for article submitted for presentation at ANZESG 2023