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闭平面曲线上熵的梯度流

微分几何 2023-04-20 v2

作者: Lachlann O'Donnell , Glen Wheeler , Valentina-Mira Wheeler

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摘要

在本文中，我们考虑熵泛函的最速下降 L2-梯度流。该流使凸曲线扩张，初始圆的半径随时间的平方根增长。我们的主要结果是，对于任意初始曲线（要么是 $C^2$ 类的浸入局部严格凸曲线，要么是 $W^{2,2}$ 类的嵌入曲线并包围一个严格凸体），该流光滑收敛到一个圆形的扩张多重覆盖圆。

关键词

熵泛函 L2-梯度流闭平面曲线凸曲线最速下降光滑收敛

引用

@article{arxiv.2101.11219,
  title  = {The gradient flow for entropy on closed planar curves},
  author = {Lachlann O'Donnell and Glen Wheeler and Valentina-Mira Wheeler},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2101.11219},
  year   = {2023}
}

备注

41 pages; second version has a variety of improvements in a number of places as compared to the first