具 Sobolev 数据的 Kirchhoff 方程的全局可解性
偏微分方程分析
2022-09-07 v3 泛函分析
摘要
我们在 Sobolev 空间的框架下考虑线性和非线性 Cauchy 方程。特别地，我们证明了 Kirchhoff 方程在 Sobolev 空间初值下的解的整体存在性，这是一个悬而未决逾八十年的问题。我们的证明基于针对具时间依赖系数的线性方程的新一致估计以及不动点论证。作为我们结果的直接推论，也获得了 Kirchhoff 方程在 Gevrey 空间初值下的全局可解性。
引用
@article{arxiv.2207.02076,
title = {The global solvability of the Kirchhoff equation with Sobolev data},
author = {Tokio Matsuyama and Lenny Neyt},
journal= {arXiv preprint arXiv:2207.02076},
year = {2022}
}
备注
Due to an error in the proof of Theorem 2.2, it is unsure if any of the subsequent results are correct