Ricci 流拓扑量子引力中的时间几何

我们继续研究与黎曼流形上一族 Ricci 流方程相关的拓扑非相对论量子引力。该拓扑引力属于上同调型，并展现出 ${\cal N}=2$ 扩展 BRST 对称性。在我们之前的工作中，我们在适当的非相对论 ${\cal N}=2$ 超空间中通过两步过程构造了该理论：首先给出空间度量 $g_{ij}$ 的拓扑理论，然后加入 lapse 和 shift 变量 $n$ 和 $n^i$ 的超空间版本，同时对保持叶状结构的时空微分同胚对称性进行规范。在与 Perelman 的 Ricci 流理论的关系中，Perelman 的膨胀子由我们的不可投影 lapse 扮演。此处我们证明该构造等价于对一个以 $g_{ij}$、$n^i$ 和 $n$ 为场、其规范对称性由（i）$g_{ij}$ 的拓扑形变和（ii）时空微分同胚的超局部非相对论极限构成的理论的标准一步 BRST 规范固定。我们超空间构造中的超荷 $Q$ 扮演 BRST 荷的角色。时空微分同胚对称性以一种有趣地“偏移”的形式出现，这可能对当前拓扑背景之外的非相对论量子引力具有更广泛的意义。与保持叶状结构的时空微分同胚不同，本文确定的规范对称性以不可投影方式作用于时间，清楚地表明该理论没有局域传播自由度。我们指出同一理论的一个有趣的对偶解释：作为超局部时空微分同胚对偶副本的规范固定，其中鬼场和反鬼场角色互换，且 ${\cal N}=2$ 超代数中的第二个超荷 $\bar Q$ 在对偶图像中扮演 BRST 荷的角色。