Ricci 流的拓扑量子引力

我们提出了一系列与黎曼流形上 Ricci 流的几何理论相关的拓扑量子引力理论。首先，我们利用 BRST 量化构造了一个仅针对空间度规的“原始”拓扑 Lifshitz 型理论，具有空间微分同胚不变性且无规范对称性，对应于 Hamilton 的 Ricci 流：Hamilton 流方程作为原始理论的局域化方程出现。随后我们通过规范保持叶状结构的时空对称性来扩展原始理论。关键在于，我们所有理论都要求展现 ${\cal N}=2$ 扩展 BRST 对称性。首先，我们规范空间微分同胚，并表明这使我们能够获得称为 DeTurck 技巧的数学方法。最后，我们规范保持叶状结构的时间重参数化，包括可投影与不可投影的 lapse 函数。完整理论的路径积分局域化到 Ricci 型流方程的解上，推广了 Perelman 的方程。Perelman 的膨胀子由不可投影 lapse 函数扮演。Perelman 的 ${\cal F}$ 泛函作为我们理论的超势出现。由于非相对论量子场论中没有自旋-统计定理，我们引力理论的两个超荷不必被解释为 BRST 电荷，并且在延拓到实时间后，该理论可作为具有传播玻色与费米自由度的非相对论量子引力候选者进行研究。