广义环面多边形与 5 维超共形场论的几何

我们利用 Hanany-Witten 跃迁与多面体突变这一数学概念之间的联系，在理解编码 5 维超共形场论物理的广义环面多边形 (GTP) 所关联的几何方面取得了进展。从这种对应关系可以得出，与 GTP 相关联的奇异几何与将其视为标准环面图但某些分辨率被冻结时得到的几何相同，这种冻结方式可由所谓的周期在突变下的不变性确定。我们提出将周期的不变性作为区分不等价膜构型的新判据，这使我们能够解决文献中提出的一个谜题。第二个突变不变量是几何的希尔伯特级数。我们利用这个不变量，通过计算与突变相关的理论相关联的 BPS 箭图的希尔伯特级数，对我们的想法进行了定量检验。最后，我们讨论了一个数学结果的物理解释，该结果确保了存在一个在突变连接的两个几何之间插值的、在 $\mathbb{P}^1$ 上的平坦纤维化，我们将其识别为相应 BPS 箭图最近引入的形变。