Grassmann 流形的几何与高余维数的 Bernstein 型定理

我们在 Grassmann 流形 $\grs{n}{m}$ 中识别出一个区域 $\Bbb{W}_{\f{1}{3}}$，该区域未被常规矩阵坐标图覆盖，且具有以下重要性质：对于 $\ir{n+m} \, (n\ge 3, m\ge2)$ 中具有平行平均曲率的完备 $n-$子流形，若其在 Gauss 映射下的像包含于紧子集 $K\subset\Bbb{W}_{\f{1}{3}}\subset\grs{n}{m}$ 中，我们可以构造强次调和函数并推导调和 Gauss 映射的先验估计。虽然目前尚不清楚该区域在此方面是否接近最优，但其范围显著大于此前其他方法所能达到的范围。因此，这使得我们能够获得比此前已知的更强的高余维数 Bernstein 型定理。